Metode Bisection

sebuah range . Fungsi f(x) akan mempunyai akar bila  dan  berlawanan tanda atau memenuhi. Ide awal metode ini adalah metode tabel, dimana area dibagi menjadi N bagian. Hanya saja metode bisection ini membagi range menjadi 2 bagian, dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan.

Untuk menggunakan metode bisection, terlebih dahulu ditentukan batas bawah (a) dan batas atas (b). Kemudian dihitung nilai tengah: Dari nilai x ini perlu dilakukan pengecekan keberadaan akar. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda. Setelah diketahui dibagian mana yang terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

Batasan a dan b memberikan harga bagi fungsi f(x) untuk x = a dan x = b. Langkah selanjutnya adalah memeriksa apakah f(a) × f(b) < 0.

Dengan rumusan c = (a+b)/2, diperiksa apakah nilai mutlak f(c ) < 0 (batas simpangan kesalahan). Jika benar, nilai x = c adalah solusi yang dicari. Jika tidak terpenuhi, ditetapkan batasan baru dengan mengganti nilai b = c apabila f(a)*f(c) < a =” c “> 0; proses menemukan c baru dilakukan seperti prosedur yang telah dijelaskan.

Metode Bisection ini paling sederhana dan paling intractif dari metode pendekatan berturut-turut untuk melokalisasi sebuah persamaan akar f(x) = 0 dalam selang [a,b].

Metode ini didasrkan pada teorema nilai antara untuk fungsi kontinu., yang menyatakan pada suatu selang [a,b] sedemikian sehingga titik-titik ujung f berlawanan tanda, missal f(a) < 0, harus mengandung suatu akar. Metode ini merupakan pengulangan pembagiduaan selang yang memenuhi teorema di atas.

Metode bisection juga disebut metode root-finding yang mana interval bisect dengan berulang dan memilih sub interval yang mana akarnya harus ada proses berikutnya. metode ini sangat simple tapi relatif lambat. karena, biasanya sering memperoleh perkiraan yang masih kasar sebagai solusi yang kemudian digunakan untuk starting point  metode konvergen dengan cepat.